Et si l’intelligence artificielle, après avoir inondé le web de contenus médiocres, s’attaquait maintenant aux mathématiques elles-mêmes ? Chaque semaine, de nouveaux résultats spectaculaires sont annoncés. Des manuscrits circulent, des solutions à des problèmes ouverts apparaissent, et pourtant un doute sourd persiste : comment être sûr que ces preuves tiennent vraiment debout ? C’est précisément cette inquiétude qui a poussé une jeune startup américaine à relever un défi colossal. Axiom Math ne veut pas ralentir la course. Elle veut simplement poser des fondations si solides que les agents IA de demain ne pourront plus produire du « slop » en mathématiques.

Dans un monde où les modèles de langage génèrent déjà du code, des articles scientifiques et même des raisonnements complexes, la question de la confiance devient centrale. Les mathématiciens le savent mieux que quiconque : une seule faille logique peut faire s’écrouler des années de travail. C’est pourquoi la formalisation, c’est-à-dire la traduction d’une preuve en code vérifiable machine, revient en force. Et c’est exactement ce que vient d’accomplir Axiom Math avec l’un des plus grands monuments de la mathématique contemporaine.

Pourquoi les mathématiques risquent de devenir la prochaine victime du slop IA

Le phénomène n’est plus anecdotique. OpenAI a récemment publié des centaines de manuscrits prétendant résoudre des problèmes difficiles. Des vérifications automatiques existent, bien sûr, mais elles ne sont pas infaillibles. Après des années de contenus générés de mauvaise qualité sur le web, l’idée que les mathématiques puissent elles aussi être contaminées n’est plus absurde. Une preuve élégante mais fausse, un raisonnement qui semble correct mais contient une subtilité manquante… le risque est réel.

Les mathématiciens professionnels le disent souvent : la confiance repose sur la relecture humaine, sur la capacité de la communauté à vérifier chaque étape. Or, avec la vitesse à laquelle les agents IA produisent désormais des résultats, cette relecture humaine devient un goulot d’étranglement. C’est là qu’intervient la formalisation. Au lieu de se contenter de texte, on réécrit la preuve dans un langage de programmation spécialisé, comme Lean. Un assistant de preuve vérifie alors ligne par ligne que chaque implication est correcte. Si le code passe, la logique tient.

Cette approche n’est pas nouvelle. Les ingénieurs l’utilisent déjà pour vérifier des designs de puces. Des chercheurs français s’en sont même servis pour traquer des bugs dans des logiciels de calcul de prestations familiales. Mais l’appliquer à une bibliothèque mathématique aussi vaste et interconnectée que le Stacks Project, c’est une autre paire de manches.

Le Stacks Project : un monument vivant de la mathématique moderne

Pour comprendre l’ampleur du défi relevé par Axiom Math, il faut d’abord mesurer ce qu’est le Stacks Project. Lancé en 2005 par Johan de Jong, mathématicien de Columbia, ce projet open source est devenu l’une des références les plus respectées dans le domaine de la géométrie algébrique et de la théorie des nombres. Des milliers de pages, des résultats allant de l’algèbre de niveau universitaire jusqu’aux idées les plus avancées du champ.

Peter Woit, également à Columbia, n’hésite pas à le comparer aux célèbres livres de Bourbaki, cette série qui a reconstruit les mathématiques à partir de leurs fondements au XXe siècle. « Il n’y a vraiment rien d’autre de comparable », a-t-il déclaré. Le Stacks Project n’est pas un livre figé. C’est un organisme vivant, enrichi en permanence par des contributions de mathématiciens du monde entier. Chaque théorème s’appuie sur les précédents. Chaque définition doit rester cohérente avec l’ensemble. Une véritable arborescence logique où tout se tient.

C’est précisément cette interconnexion qui a fait hésiter l’équipe d’Axiom Math au départ. Formaliser 7 654 pages, c’est déjà impressionnant. Mais préserver chaque lien, chaque dépendance, chaque subtilité de définition à travers environ 16 millions de lignes de code Lean, c’est un exercice d’équilibriste. Comme le résume Carina Hong, la CEO de 25 ans : « Les choses grandes et les choses délicates dans la vie ne vont pas bien ensemble. »

Stacks est une collection de résultats mathématiques qui constitue le fondement des mathématiques. On veut que les théorèmes soient cohérents et non paradoxaux. On veut que les définitions ne se battent pas les unes contre les autres.

– Carina Hong, CEO d’Axiom Math

Comment Axiom Math a relevé le défi technique

Fondée en mars 2025 par Carina Hong, qui a interrompu son doctorat de mathématiques à Stanford, Axiom Math a levé 200 millions de dollars en Series A auprès de Menlo Ventures. La valorisation atteint aujourd’hui 1,6 milliard de dollars. Un chiffre qui montre à quel point les investisseurs croient au potentiel de la formalisation à grande échelle.

Pour attaquer le Stacks Project, l’équipe n’a pas imposé une hiérarchie rigide à ses agents. Elle a plutôt donné un cadre large et laissé les agents travailler en parallèle. Ashvin Swaminathan, membre de l’équipe technique, explique : « Avec Stacks, nous avons imposé une hiérarchie… mais ce n’était pas une hiérarchie complète dictant ce que chaque agent faisait. Les agents trouvaient leurs propres tâches et identifient des choses sur lesquelles ils pouvaient travailler en parallèle. »

Cette approche décentralisée s’est révélée redoutablement efficace. Au début, un expert Lean maison a dû transmettre aux agents un certain « goût » mathématique humain, ce sens de l’élégance et de la pertinence qui distingue une bonne formalisation d’une formalisation purement mécanique. Avec le temps, les agents ont développé ce goût par eux-mêmes. Axiom Math a également entraîné ses propres modèles spécialisés en mathématiques, une stratégie que peu de startups concurrentes ont adoptée.

Le résultat comble l’un des plus grands trous noirs de la formalisation mathématique. « Quand on regarde ce qui a été formalisé en mathématiques, il y a ce énorme trou noir. Et ce trou noir couvre la géométrie algébrique », souligne Swaminathan. Désormais, les chercheurs qui veulent vérifier de nouveaux travaux dans ce domaine avec Lean disposent enfin d’une base solide sur laquelle s’appuyer.

Les fondations vérifiées comme lego pour les preuves futures

L’idée centrale d’Axiom Math est simple et puissante : chaque résultat formalisé devient un brique réutilisable. Plus on formalise, plus il devient facile de formaliser davantage. Terence Tao, médaillé Fields et professeur à UCLA, l’a formulé de façon limpide : « Plus vous avez de preuves formalisées, plus vous pouvez en produire de nouvelles. »

Cette logique de capitalisation change tout. Au lieu de repartir de zéro à chaque nouvelle preuve, les mathématiciens et les agents IA peuvent s’appuyer sur un corpus déjà vérifié. C’est exactement ce que permet maintenant la version Lean du Stacks Project. Les agents peuvent lire ce code, le comprendre et construire de nouvelles infrastructures par-dessus.

Pour les développeurs, l’enjeu est encore plus concret. À mesure que les agents IA écrivent une part croissante du code mondial, garantir l’absence de bugs et de failles de sécurité devient critique. Axiom Math parie que le logiciel de demain devra reposer sur des fondations vérifiées, exactement comme le Stacks Project le fait désormais pour les mathématiques. « Nous croyons que les mathématiques sont le domaine où l’on commence à construire ces choses, et que c’est une compétence transférable », explique Swaminathan.

Pourquoi cette approche change la donne pour les agents IA

Carina Hong est convaincue que la façon dont les agents ont construit Stacks – en parallèle, en choisissant eux-mêmes leurs tâches – préfigure une grande partie du travail futur de l’IA. Pour éviter de produire du slop, ces agents auront besoin d’une bibliothèque de connaissances réutilisable, bien conçue et robuste.

Vous voulez que les agents aient une bibliothèque réutilisable pour construire dessus et continuer à repousser la frontière. Si vous déposez du slop sous forme de mauvais choix d’ingénierie dès le début, il devient très difficile pour eux d’étendre cette frontière.

– Carina Hong

Elle va même jusqu’à lancer un défi ouvert : « Je challenge ouvertement toutes les entreprises de coding à travailler sur la formalisation à cette échelle. » Ce n’est pas de l’arrogance. C’est la conviction que la formalisation à grande échelle est l’un des leviers les plus sous-estimés de la fiabilité des systèmes d’IA.

Dans un contexte où les agents deviennent de plus en plus autonomes, la qualité des fondations sur lesquelles ils s’appuient déterminera la qualité de ce qu’ils produisent. Une base bancale génère des erreurs en cascade. Une base vérifiée multiplie les possibilités tout en réduisant les risques.

Les implications business pour les startups et les équipes tech

Pour les fondateurs et les équipes produit qui suivent de près l’évolution de l’IA, l’histoire d’Axiom Math contient plusieurs leçons concrètes. Premièrement, la spécialisation paie. Au lieu de s’appuyer uniquement sur des modèles généralistes, l’équipe a entraîné ses propres modèles orientés mathématiques. Deuxièmement, la collaboration homme-machine reste essentielle au départ : le transfert de « goût » humain a été un facteur clé avant que les agents n’apprennent par eux-mêmes.

Troisièmement, la parallelisation intelligente des tâches permet d’attaquer des problèmes qui semblaient auparavant hors de portée. Enfin, la formalisation n’est pas seulement un outil pour les mathématiciens. Elle devient un atout stratégique pour toute entreprise qui génère du code critique ou qui veut garantir la solidité de ses systèmes.

Les équipes qui construisent des agents IA pour le développement logiciel, la finance quantique, la cybersécurité ou la recherche scientifique auraient tout intérêt à regarder de près ce qui se passe chez Axiom Math. La capacité à s’appuyer sur des bibliothèques formellement vérifiées pourrait devenir un différenciateur concurrentiel majeur dans les années qui viennent.

Ce que la formalisation change concrètement pour la recherche

Jusqu’à présent, un chercheur qui voulait vérifier un nouveau résultat en géométrie algébrique avec Lean se heurtait à un problème simple : il manquait de matériel de base. Les définitions, les lemmes intermédiaires, les constructions standards n’étaient pas disponibles sous forme formalisée. Il fallait tout reconstruire, ce qui décourageait la plupart des efforts.

Avec la formalisation du Stacks Project, cette barrière tombe. Les chercheurs disposent désormais d’un socle massif. Ils peuvent se concentrer sur les parties vraiment nouvelles de leur travail au lieu de retraduire des résultats déjà connus. C’est un accélérateur puissant pour toute la communauté.

Cette dynamique rappelle ce qui s’est passé dans d’autres domaines de l’informatique. Une fois qu’une bibliothèque standard de qualité apparaît, tout l’écosystème progresse plus vite. Lean dispose déjà d’une communauté active et d’outils de plus en plus matures. L’arrivée d’une formalisation aussi complète du Stacks Project pourrait marquer un tournant comparable à l’apparition des premières grandes bibliothèques open source en programmation classique.

Les risques et les limites encore présents

Il serait naïf de croire que tout est résolu. La formalisation reste un processus coûteux en temps et en expertise. Même avec des agents IA, la supervision humaine reste nécessaire, au moins au début. Il existe aussi un risque de surconfiance : un code qui passe les vérificateurs est logiquement correct par rapport aux axiomes et définitions choisis, mais cela ne garantit pas que ces axiomes capturent parfaitement l’intention mathématique originale.

De plus, la beauté et l’intuition mathématique ne se réduisent pas entièrement à du code. Certains mathématiciens craignent que l’obsession de la formalisation n’appauvrisse la créativité. Axiom Math semble consciente de ce danger. L’équipe a justement travaillé à transmettre un « goût » esthétique aux agents, et non seulement des règles purement mécaniques.

Enfin, la question de l’accessibilité se pose. Lean n’est pas encore un outil maîtrisé par la majorité des mathématiciens. Il faudra du temps, de la formation et des interfaces plus conviviales pour que la formalisation devienne vraiment grand public dans la communauté.

Une vision plus large : des maths au software fiable

Ce qui rend le projet d’Axiom Math particulièrement intéressant pour l’écosystème startup et tech, c’est le transfert de compétences. Les méthodes développées pour formaliser des mathématiques complexes peuvent s’appliquer à la vérification de code critique, de protocoles de sécurité, de systèmes financiers ou même de modèles d’IA eux-mêmes.

Dans un monde où les agents IA écrivent de plus en plus de code en production, la capacité à garantir formellement certaines propriétés devient un avantage stratégique. Imaginez des agents capables non seulement de générer du code, mais de le générer déjà accompagné de preuves formelles de correction. C’est exactement la direction que pointe Axiom Math.

La startup ne se contente pas de formaliser le passé. Elle construit le substrat sur lequel les agents de demain pourront s’appuyer pour aller plus loin, plus vite et avec plus de confiance. Comme le dit Swaminathan, les agents peuvent lire ce code Lean, le comprendre et construire de nouvelles infrastructures par-dessus.

Ce que les fondateurs et product managers doivent retenir

Pour les équipes qui construisent des produits IA aujourd’hui, plusieurs enseignements se dégagent clairement :

• La qualité des fondations détermine la qualité de tout ce qui sera construit ensuite
• Spécialiser ses modèles sur un domaine précis reste un avantage concurrentiel fort
• La parallelisation intelligente des agents multiplie la capacité d’attaque de problèmes complexes
• Transférer le « goût » et l’expertise humaine reste indispensable dans les premières phases
• La formalisation n’est plus réservée aux mathématiciens purs : elle concerne tout le monde qui génère du code critique

Ces principes s’appliquent aussi bien à une startup qui développe un agent de coding qu’à une équipe qui travaille sur de la conformité réglementaire ou de la cybersécurité avancée.

Le rôle de la communauté et l’open source

Le Stacks Project est né open source et reste open source. La formalisation réalisée par Axiom Math s’inscrit dans cette tradition de partage. C’est un point important. Une base formalisée aussi massive n’a de valeur maximale que si elle est accessible à la communauté. Plus de chercheurs l’utilisent, plus elle s’enrichit, plus les retours d’expérience permettent d’améliorer les outils et les méthodes.

Cette dynamique positive rappelle le succès des grandes bibliothèques open source en informatique. Quand le code est libre et de qualité, l’innovation s’accélère. On peut s’attendre à voir apparaître de nouveaux outils, de nouvelles interfaces et de nouvelles formalisations s’appuyant sur le travail d’Axiom Math.

Vers une nouvelle standardisation de la confiance en IA

À plus long terme, la formalisation pourrait devenir un standard de confiance pour certains types de résultats produits par l’IA. De la même façon qu’on exige aujourd’hui des tests unitaires ou des audits de sécurité pour certains logiciels, on pourrait exiger des preuves formelles pour certains raisonnements ou certains codes générés par des agents.

Cela ne se fera pas du jour au lendemain. Les outils doivent encore mûrir, les compétences se diffuser, et les cas d’usage se clarifier. Mais le signal envoyé par Axiom Math est clair : il est possible d’attaquer des bibliothèques mathématiques massives avec des agents, et d’obtenir un résultat vérifié à grande échelle.

Pour l’écosystème startup français et européen, qui compte de nombreuses équipes travaillant sur l’IA de confiance, la vérification formelle et les applications critiques, cette avancée ouvre des perspectives intéressantes. Des collaborations, des extensions de formalisation, ou simplement l’utilisation de ces fondations dans de nouveaux domaines pourraient émerger rapidement.

Un défi lancé à toute l’industrie du coding

Le challenge public de Carina Hong n’est pas anodin. En invitant les entreprises de coding à se mesurer à ce niveau d’ambition, elle met en lumière un écart de maturité. Beaucoup d’acteurs se concentrent encore sur la génération de code rapide et approximativement correct. Peu s’attaquent à la génération de code prouvablement correct à grande échelle.

Pourtant, à mesure que les agents prennent en charge des pans plus importants du développement logiciel, la pression pour garantir la fiabilité va augmenter. Les clients enterprise, les régulateurs et les utilisateurs finaux demanderont des assurances plus solides. Ceux qui auront investi tôt dans la formalisation et les fondations vérifiées seront mieux positionnés.

Axiom Math montre qu’il est possible de le faire, même sur un corpus aussi délicat et interconnecté que le Stacks Project. C’est un signal fort pour toute l’industrie.

Conclusion : bâtir haut, mais sur du roc

L’intelligence artificielle progresse à une vitesse vertigineuse. Elle résout des problèmes, écrit du code, propose des raisonnements. Mais sans fondations solides, cette progression risque de produire autant d’erreurs que de avancées. Axiom Math a choisi de s’attaquer à ce problème à la racine, en formalisant l’un des plus grands corps de connaissances mathématiques jamais compilés par l’humanité.

En traduisant le Stacks Project en millions de lignes de code Lean vérifié, la startup ne se contente pas de sécuriser le passé. Elle prépare le terrain pour que les agents de demain puissent construire plus loin, plus vite et avec plus de confiance. Pour les mathématiciens, c’est un accélérateur. Pour les développeurs, c’est une promesse de logiciels plus fiables. Pour les fondateurs et les équipes produit, c’est un rappel salutaire : la qualité des bases détermine la hauteur que l’on peut atteindre.

Dans un paysage technologique saturé de promesses et parfois de slop, Axiom Math propose quelque chose de plus rare : de la solidité. Et dans un domaine aussi exigeant que les mathématiques, c’est probablement la meilleure stratégie pour aller vraiment loin.

Les prochaines années diront si d’autres acteurs relèveront le défi lancé par Carina Hong. Une chose est déjà certaine : la formalisation à grande échelle n’est plus un rêve de chercheur isolé. Elle est devenue un projet industriel, financé, ambitieux et désormais concret. Et cela change profondément la donne pour l’avenir de l’IA en mathématiques… et bien au-delà.